Тригонометрия Примеры

$\sin (x) + 1 = 0$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\sin (x) = - 1$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (- 1)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\arcsin (- 1)$ : $- 90$ .

$x = - 90$

Этап 4

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $360$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 360 + 90 + 180$

Этап 5

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $360 °$ из $360 + 90 + 180 °$ .

$x = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

Этап 5.2

Результирующий угол $270 °$ является положительным, меньшим $360 °$ и отличается от $360 + 90 + 180$ на полный оборот.

$x = 270 °$

Этап 6

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 6.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 7

Добавим $360$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $360$ к $- 90$ , чтобы найти положительный угол.

$- 90 + 360$

Этап 7.2

Вычтем $90$ из $360$ .

$270$

Этап 7.3

Перечислим новые углы.

$x = 270$

Этап 8

Период функции $\sin (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим ответы.

$x = 270 + 360 n$ , для любого целого $n$