Тригонометрия Примеры

2 cos (θ) - 3 = 5 cos (θ) - 5

$2 \cos (θ) - 3 = 5 \cos (θ) - 5$

Этап 1

Перенесем все члены с

cos (θ)

$\cos (θ)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

5 cos (θ)

$5 \cos (θ)$ из обеих частей уравнения.

2 cos (θ) - 3 - 5 cos (θ) = - 5

$2 \cos (θ) - 3 - 5 \cos (θ) = - 5$

Этап 1.2

Вычтем

5 cos (θ)

$5 \cos (θ)$ из

2 cos (θ)

$2 \cos (θ)$ .

- 3 cos (θ) - 3 = - 5

$- 3 \cos (θ) - 3 = - 5$

- 3 cos (θ) - 3 = - 5

$- 3 \cos (θ) - 3 = - 5$

Этап 2

Перенесем все члены без

cos (θ)

$\cos (θ)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим

3

$3$ к обеим частям уравнения.

- 3 cos (θ) = - 5 + 3

$- 3 \cos (θ) = - 5 + 3$

Этап 2.2

Добавим

- 5

$- 5$ и

3

$3$ .

- 3 cos (θ) = - 2

$- 3 \cos (θ) = - 2$

- 3 cos (θ) = - 2

$- 3 \cos (θ) = - 2$

Этап 3

Разделим каждый член

- 3 cos (θ) = - 2

$- 3 \cos (θ) = - 2$ на

- 3

$- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член

- 3 cos (θ) = - 2

$- 3 \cos (θ) = - 2$ на

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}

$\frac{- 3 \cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель

- 3

$- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 \cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим

$\cos (θ)$ на

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 2}{- 3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

$θ$ из косинуса.

$θ = \arccos (\frac{2}{3})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение

$\arccos (\frac{2}{3})$ .

$θ = 48.1896851$

Этап 6

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из

$360$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$θ = 360 - 48.1896851$

Этап 7

Вычтем

$48.1896851$ из

$360$ .

$θ = 311.81031489$

Этап 8

Найдем период

$\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим

$b$ на

$1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$0$ и

$1$ равно

$1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 8.4

Разделим

$360$ на

$1$ .

$360$

Этап 9

Период функции

$\cos (θ)$ равен

$360$ . Поэтому значения повторяются через каждые

$360$ град. в обоих направлениях.

$θ = 48.1896851 + 360 n, 311.81031489 + 360 n$ , для любого целого

$n$