Тригонометрия Примеры

2 sin (θ) = \sqrt{3}

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$

Этап 1

Разделим каждый член

2 sin (θ) = \sqrt{3}

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член

2 sin (θ) = \sqrt{3}

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ на

2

$2$ .

\frac{2 sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим

$\sin (θ)$ на

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

$θ$ из синуса.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ :

$\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Этап 4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из

$π$ и найдем решение во втором квадранте.

$θ = π - \frac{π}{3}$

Этап 5

Упростим

$π - \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать

$π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{3}{3}$ .

$θ = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Этап 5.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим

$π$ и

$\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Этап 5.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$θ = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Этап 5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем

$3$ влево от

$π$ .

$θ = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Этап 5.3.2

Вычтем

$π$ из

$3 π$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Этап 6

Найдем период

$\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим

$b$ на

$1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$0$ и

$1$ равно

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим

$2 π$ на

$1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции

$\sin (θ)$ равен

$2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

$2 π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , для любого целого

$n$