Тригонометрия Примеры

$(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})$

Этап 1

Чтобы найти $\cot (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{3}{7}, 0)$ и $(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ .

Противоположное: $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Смежный: $- \frac{3}{7}$

Этап 2

$\cot (θ) = \frac{Смежные}{Противоположные}$ , следовательно $\cot (θ) = \frac{- \frac{3}{7}}{\frac{2 \sqrt{10}}{7}}$ .

$\frac{- \frac{3}{7}}{\frac{2 \sqrt{10}}{7}}$

Этап 3

Упростим $\cot (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (θ) = - \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{7}$ в числитель.

$\cot (θ) = \frac{- 3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\cot (θ) = \frac{- 3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\cot (θ) = - 3 \frac{1}{2 \sqrt{10}}$

Этап 3.3

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2 \sqrt{10}}$ .

$\cot (θ) = \frac{- 3}{2 \sqrt{10}}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{10}}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Этап 3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 3.6.2

Перенесем $\sqrt{10}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Этап 3.6.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Этап 3.6.4

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Этап 3.6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 3.6.7

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Этап 3.6.7.5

Найдем экспоненту.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Этап 3.7

Умножим $2$ на $10$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{20}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{20} \approx - 0.47434164$