Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$ в виде ${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Этап 2.1.3

Выразим $\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Этап 2.1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

${(1 \cos (θ))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Этап 2.1.5

Умножим $\cos (θ)$ на $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Этап 2.1.6

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\cos^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$

Этап 2.1.7

Перепишем $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$ в виде ${(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$

Этап 2.1.8

Выразим $\csc (θ)$ через синусы и косинусы.

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (θ)}})}^{2}$

Этап 2.1.9

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\cos^{2} (θ) + {(1 \sin (θ))}^{2}$

Этап 2.1.10

Умножим $\sin (θ)$ на $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)$

Этап 2.2

Переставляем члены.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

Этап 2.3

Применим формулу Пифагора.

$1$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$ — тождество