Тригонометрия Примеры

Найти амплитуду, период и смещение фазы y=-1/2cos(x/4+(2pi)/3)-4
y=-12cos(x4+2π3)-4
Этап 1
Применим форму acos(bx-c)+d, чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.
a=-12
b=14
c=-2π3
d=-4
Этап 2
Найдем амплитуду |a|.
Амплитуда: 12
Этап 3
Найдем период, используя формулу 2π|b|.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Найдем период -cos(x4+2π3)2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Период функции можно вычислить по формуле 2π|b|.
2π|b|
Этап 3.1.2
Заменим b на 14 в формуле периода.
2π|14|
Этап 3.1.3
14 приблизительно равно 0.25. Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
2π14
Этап 3.1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
2π4
Этап 3.1.5
Умножим 4 на 2.
8π
8π
Этап 3.2
Найдем период -4.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Период функции можно вычислить по формуле 2π|b|.
2π|b|
Этап 3.2.2
Заменим b на 14 в формуле периода.
2π|14|
Этап 3.2.3
14 приблизительно равно 0.25. Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
2π14
Этап 3.2.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
2π4
Этап 3.2.5
Умножим 4 на 2.
8π
8π
Этап 3.3
Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.
8π
8π
Этап 4
Найдем сдвиг фазы, используя формулу cb.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле cb.
Сдвиг фазы: cb
Этап 4.2
Заменим величины c и b в уравнении на сдвиг фазы.
Сдвиг фазы: -2π314
Этап 4.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Сдвиг фазы: -2π34
Этап 4.4
Умножим -2π34.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Умножим 4 на -1.
Сдвиг фазы: -42π3
Этап 4.4.2
Объединим -4 и 2π3.
Сдвиг фазы: -4(2π)3
Этап 4.4.3
Умножим 2 на -4.
Сдвиг фазы: -8π3
Сдвиг фазы: -8π3
Этап 4.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Сдвиг фазы: -8π3
Сдвиг фазы: -8π3
Этап 5
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда: 12
Период: 8π
Сдвиг фазы: -8π3 (8π3 влево)
Смещение по вертикали: -4
Этап 6
image of graph
y=-12cos(x4+2π3)-4
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
°
°
7
7
8
8
9
9
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]