Тригонометрия Примеры

y = - \frac{1}{2} \cos (\frac{x}{4} + \frac{2 π}{3}) - 4

$y = - \frac{1}{2} \cos (\frac{x}{4} + \frac{2 π}{3}) - 4$

Этап 1

Применим форму

a \cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

a = - \frac{1}{2}

$a = - \frac{1}{2}$

b = \frac{1}{4}

$b = \frac{1}{4}$

c = - \frac{2 π}{3}

$c = - \frac{2 π}{3}$

d = - 4

$d = - 4$

Этап 2

Найдем амплитуду

| a |

$| a |$ .

Амплитуда:

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Этап 3

Найдем период, используя формулу

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период

- \frac{\cos (\frac{x}{4} + \frac{2 π}{3})}{2}

$- \frac{\cos (\frac{x}{4} + \frac{2 π}{3})}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим

b

$b$ на

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Этап 3.1.3

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ приблизительно равно

0.25

$0.25$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

\frac{2 π}{\frac{1}{4}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Этап 3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

2 π \cdot 4

$2 π \cdot 4$

Этап 3.1.5

Умножим

4

$4$ на

2

$2$ .

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

Этап 3.2

Найдем период

- 4

$- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим

b

$b$ на

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Этап 3.2.3

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ приблизительно равно

0.25

$0.25$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

\frac{2 π}{\frac{1}{4}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Этап 3.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

2 π \cdot 4

$2 π \cdot 4$

Этап 3.2.5

Умножим

4

$4$ на

2

$2$ .

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины

c

$c$ и

b

$b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы:

\frac{- \frac{2 π}{3}}{\frac{1}{4}}

$\frac{- \frac{2 π}{3}}{\frac{1}{4}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы:

- \frac{2 π}{3} \cdot 4

$- \frac{2 π}{3} \cdot 4$

Этап 4.4

Умножим

- \frac{2 π}{3} \cdot 4

$- \frac{2 π}{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим

4

$4$ на

- 1

$- 1$ .

Сдвиг фазы:

- 4 \frac{2 π}{3}

$- 4 \frac{2 π}{3}$

Этап 4.4.2

Объединим

- 4

$- 4$ и

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ .

Сдвиг фазы:

\frac{- 4 (2 π)}{3}

$\frac{- 4 (2 π)}{3}$

Этап 4.4.3

Умножим

2

$2$ на

- 4

$- 4$ .

Сдвиг фазы:

\frac{- 8 π}{3}

$\frac{- 8 π}{3}$

Сдвиг фазы:

\frac{- 8 π}{3}

$\frac{- 8 π}{3}$

Этап 4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы:

- \frac{8 π}{3}

$- \frac{8 π}{3}$

Сдвиг фазы:

- \frac{8 π}{3}

$- \frac{8 π}{3}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда:

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Период:

8 π

$8 π$

Сдвиг фазы:

- \frac{8 π}{3}

$- \frac{8 π}{3}$ (

\frac{8 π}{3}

$\frac{8 π}{3}$ влево)

Смещение по вертикали:

- 4

$- 4$

Этап 6