Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t) = \cos (t)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\sec^{2} (t) - 1)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) ({(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - 1)$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} - 1)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - 1)$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \cos (t) \cdot - 1$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $- \cos (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \cos (t) \cdot - 1$

Этап 4.1.3.2

Вынесем множитель $\cos (t)$ из ${\cos (t)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t) \cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Этап 4.1.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t) \cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Этап 4.1.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Этап 4.1.4

Умножим $- \cos (t) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cos (t)$

Этап 4.1.4.2

Умножим $\cos (t)$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t)$

Этап 4.1.5

Перепишем $- 1 \frac{1}{\cos (t)}$ в виде $- \frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t)$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (t) + \frac{1 - 1}{\cos (t)}$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\cos (t) + \frac{0}{\cos (t)}$

Этап 4.4

Разделим $0$ на $\cos (t)$ .

$\cos (t) + 0$

Этап 4.5

Добавим $\cos (t)$ и $0$ .

$\cos (t)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t) = \cos (t)$ — тождество