Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \tan^{2} (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cot (θ)}$

Этап 2.2

Запишем $\cot (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ в виде $\tan^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \tan^{2} (θ)$ — тождество