Тригонометрия Примеры

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)} = \sin (A)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 + \cos (A)) \cdot 1 + (1 + \cos (A)) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1 + \cos (A)$ на $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) + (1 + \cos (A)) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + \cos (A) + 1 (- \cos (A)) + \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- \cos (A)$ на $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) + \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Этап 3.1.4

Умножим $\cos (A) (- \cos (A))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $\cos (A)$ в степень $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - ({\cos (A)}^{1} \cos (A))}{\sin (A)}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\cos (A)$ в степень $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - ({\cos (A)}^{1} {\cos (A)}^{1})}{\sin (A)}$

Этап 3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - {\cos (A)}^{1 + 1}}{\sin (A)}$

Этап 3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - {\cos (A)}^{2}}{\sin (A)}$

Этап 3.2

Вычтем $\cos (A)$ из $\cos (A)$ .

$\frac{1 + 0 - {\cos (A)}^{2}}{\sin (A)}$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (A)}{\sin (A)}$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (A)}{\sin (A)}$

Этап 5

Сократим общий множитель ${\sin (A)}^{2}$ и $\sin (A)$ .

$\sin (A)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)} = \sin (A)$ — тождество