Тригонометрия Примеры

$2 \cot (θ) - 3 = 0$

Этап 1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 \cot (θ) = 3$

Этап 2

Разделим каждый член $2 \cot (θ) = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 \cot (θ) = 3$ на $2$ .

$\frac{2 \cot (θ)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cot (θ)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\cot (θ)$ на $1$ .

$\cot (θ) = \frac{3}{2}$

Этап 3

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из котангенса.

$θ = arccot (\frac{3}{2})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $arccot (\frac{3}{2})$ .

$θ = 33.69006752$

Этап 5

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$θ = 180 + 33.69006752$

Этап 6

Добавим $180$ и $33.69006752$ .

$θ = 213.69006752$

Этап 7

Найдем период $\cot (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{180}{1}$

Этап 7.4

Разделим $180$ на $1$ .

$180$

Этап 8

Период функции $\cot (θ)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$θ = 33.69006752 + 180 n, 213.69006752 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим ответы.

$θ = 33.69006752 + 180 n$ , для любого целого $n$