Тригонометрия Примеры

Risolvere per θ in Gradi 6tan(theta)^2-10tan(theta)+1=-5tan(theta)
Этап 1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2
Добавим и .
Этап 3
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Изменим порядок членов.
Этап 3.2
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.2
Запишем как плюс
Этап 3.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 3.3.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 3.4
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 4
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.2.3
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 5.2.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.1
Найдем значение .
Этап 5.2.5
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 5.2.6
Добавим и .
Этап 5.2.7
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2.7.4
Разделим на .
Этап 5.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые град. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Приравняем к .
Этап 6.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.2.3
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 6.2.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.4.1
Найдем значение .
Этап 6.2.5
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 6.2.6
Добавим и .
Этап 6.2.7
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 6.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 6.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 6.2.7.4
Разделим на .
Этап 6.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые град. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 8
Объединим ответы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 8.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого