Тригонометрия Примеры

$- 5 \cos (C) - 1 = 2 \cos (C) + 3$

Этап 1

Перенесем все члены с $\cos (C)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 \cos (C)$ из обеих частей уравнения.

$- 5 \cos (C) - 1 - 2 \cos (C) = 3$

Этап 1.2

Вычтем $2 \cos (C)$ из $- 5 \cos (C)$ .

$- 7 \cos (C) - 1 = 3$

Этап 2

Перенесем все члены без $\cos (C)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 7 \cos (C) = 3 + 1$

Этап 2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$- 7 \cos (C) = 4$

Этап 3

Разделим каждый член $- 7 \cos (C) = 4$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 7 \cos (C) = 4$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 \cos (C)}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 \cos (C)}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (C)$ на $1$ .

$\cos (C) = \frac{4}{- 7}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (C) = - \frac{4}{7}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $C$ из косинуса.

$C = \arccos (- \frac{4}{7})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{4}{7})$ .

$C = 124.84990457$

Этап 6

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $360$ и найдем решение в третьем квадранте.

$C = 360 - 124.84990457$

Этап 7

Вычтем $124.84990457$ из $360$ .

$C = 235.15009542$

Этап 8

Найдем период $\cos (C)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 9

Период функции $\cos (C)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$C = 124.84990457 + 360 n, 235.15009542 + 360 n$ , для любого целого $n$