Тригонометрия Примеры

$2 \sin (10 °) \cos (10 °)$

Этап 1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\sin (2 \cdot 10 °)$

Этап 2

Умножим $2$ на $10 °$ .

$\sin (20)$

Этап 3

Найдем значение $\sin (20)$ .

$0.34202014$

Этап 4

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 5

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 6

Подставим фактические значения $a = 0.34202014$ и $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {0.34202014}^{2}}$

Этап 7

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {0.34202014}^{2}}$

Этап 7.2

Возведем $0.34202014$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 0.11697777}$

Этап 7.3

Добавим $0$ и $0.11697777$ .

$| z | = \sqrt{0.11697777}$

Этап 8

Найдем значение корня.

$| z | = 0.34202014$

Этап 9

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{0}{0.34202014})$

Этап 10

Поскольку обратный тангенс $\frac{0}{0.34202014}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $0$ .

$θ = 0$

Этап 11

Подставим значения $θ = 0$ и $| z | = 0.34202014$ .

$0.34202014 (\cos (0) + i \sin (0))$