Тригонометрия Примеры

$x^{3} - 2 = (x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2} x + \sqrt[3]{4})$

Этап 1

Развернем $(x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2} x + \sqrt[3]{4})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{3} - 2 = x \cdot x^{2} + x (\sqrt[3]{2} x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} - 2 = x^{1} x^{2} + x (\sqrt[3]{2} x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} - 2 = x^{1 + 2} + x (\sqrt[3]{2} x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 2.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + x (\sqrt[3]{2} x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x \cdot x + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} (x \cdot x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 2.4

Умножим $- \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - ({\sqrt[3]{2}}^{1} \sqrt[3]{2}) x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 2.4.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{1}) x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 2.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - {\sqrt[3]{2}}^{1 + 1} x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 2.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - {\sqrt[3]{2}}^{2} x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2^{2}} x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 2.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 2.7

Умножим $- \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - \sqrt[3]{4 \cdot 2}$

Этап 2.7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - \sqrt[3]{8}$

Этап 2.8

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - \sqrt[3]{2^{3}}$

Этап 2.9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - 1 \cdot 2$

Этап 2.10

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - 2$

Этап 3

Объединим противоположные члены в $x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\sqrt[3]{2} x^{2}$ из $\sqrt[3]{2} x^{2}$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + x \sqrt[3]{4} + 0 - \sqrt[3]{4} x - 2$

Этап 3.2

Добавим $x^{3} + x \sqrt[3]{4}$ и $0$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{4} x - 2$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в членах $x \sqrt[3]{4}$ и $- \sqrt[3]{4} x$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + x \sqrt[3]{4} - x \sqrt[3]{4} - 2$

Этап 3.4

Вычтем $x \sqrt[3]{4}$ из $x \sqrt[3]{4}$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + 0 - 2$

Этап 3.5

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} - 2$

Этап 4

Так как обе части демонстрируют эквивалентность, уравнение является тождеством.

$x^{3} - 2 = (x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2} x + \sqrt[3]{4})$ является тождеством.