Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)}$

Этап 2

Так как $\csc (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\csc (- x)$ в виде $- \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\sec (- x)}$

Этап 3

Так как $\sec (- x)$ — четная функция, перепишем $\sec (- x)$ в виде $\sec (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\sec (x)}$

Этап 4

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

Этап 4.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Этап 5.2

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 7

Объединим.

$\frac{- \cos (x)}{1 \sin (x)}$

Этап 8

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 10

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

$- \cot (x)$

Этап 11

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 12

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$ — тождество