Тригонометрия Примеры

$\cos (θ) = \sin (θ)$

Этап 1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 3

Переведем $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ в $\tan (θ)$ .

$1 = \tan (θ)$

Этап 4

Перепишем уравнение в виде $\tan (θ) = 1$ .

$\tan (θ) = 1$

Этап 5

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из тангенса.

$θ = \arctan (1)$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Точное значение $\arctan (1)$ : $45$ .

$θ = 45$

Этап 7

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$θ = 180 + 45$

Этап 8

Добавим $180$ и $45$ .

$θ = 225$

Этап 9

Найдем период $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{180}{1}$

Этап 9.4

Разделим $180$ на $1$ .

$180$

Этап 10

Период функции $\tan (θ)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 11

Объединим ответы.

$θ = 45 + 180 n$ , для любого целого $n$