Тригонометрия Примеры

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A) = \cot (A)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (A)$ .

$\frac{2 + \frac{1}{\sin (A)}}{\sec (A)} - 2 \cos (A)$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (A)$ .

$\frac{2 + \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} - 2 \cos (A)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(2 + \frac{1}{\sin (A)}) \cos (A) - 2 \cos (A)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cos (A) + \frac{1}{\sin (A)} \cos (A) - 2 \cos (A)$

Этап 3.1.3

Объединим $\frac{1}{\sin (A)}$ и $\cos (A)$ .

$2 \cos (A) + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - 2 \cos (A)$

Этап 3.2

Вычтем $2 \cos (A)$ из $2 \cos (A)$ .

$0 + \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 3.3

Добавим $0$ и $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ в виде $\cot (A)$ .

$\cot (A)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A) = \cot (A)$ — тождество