Тригонометрия Примеры

${(x + 3)}^{2} (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 1

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 2

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$(x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 4

Развернем $(x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 3} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.1.2

Добавим $2$ и $3$ .

$x^{5} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} + 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{5} + 3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} + 3 x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.6

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.7

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перенесем $x^{3}$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 (x^{3} x) + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.7.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 (x^{3} x^{1}) + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{3 + 1} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.7.3

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.9

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 (x^{2} x) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.9.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x^{2 + 1} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x^{3} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.10

Умножим $6$ на $3$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 x \cdot x + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.12

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.12.1

Перенесем $x$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.12.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.13

Умножим $6$ на $3$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.14

Умножим $6$ на $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.15

Умножим $3$ на $9$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.16

Умножим $3$ на $9$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 5.17

Умножим $9$ на $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 6

Добавим $3 x^{4}$ и $6 x^{4}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 7

Добавим $3 x^{3}$ и $18 x^{3}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 21 x^{3} + x^{2} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 8

Добавим $21 x^{3}$ и $9 x^{3}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + x^{2} + 18 x^{2} + 6 x + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 9

Добавим $x^{2}$ и $18 x^{2}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 19 x^{2} + 6 x + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 10

Добавим $19 x^{2}$ и $27 x^{2}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 6 x + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 11

Добавим $6 x$ и $27 x$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Этап 12

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Этап 13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Этап 13.2

Единица в любой степени равна единице.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3})$

Этап 13.3

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3})$

Этап 13.4

Единица в любой степени равна единице.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$

Этап 14

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{2} x^{3} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{2 + 3} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.1.2

Добавим $2$ и $3$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.6

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.7

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.7.1

Перенесем $x^{3}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 (x^{3} x) + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.7.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 (x^{3} x^{1}) + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{3 + 1} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.7.3

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.9

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 (x^{2} x) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.9.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x^{2 + 1} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x^{3} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.10

Умножим $6$ на $3$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 x \cdot x + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.12

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.12.1

Перенесем $x$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.12.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.13

Умножим $6$ на $3$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.14

Умножим $6$ на $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.15

Умножим $3$ на $9$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Этап 15.16

Умножим $3$ на $9$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 \cdot 1$

Этап 15.17

Умножим $9$ на $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9$

Этап 16

Добавим $3 x^{4}$ и $6 x^{4}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9$

Этап 17

Добавим $3 x^{3}$ и $18 x^{3}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 21 x^{3} + x^{2} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9$

Этап 18

Добавим $21 x^{3}$ и $9 x^{3}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + x^{2} + 18 x^{2} + 6 x + 27 x^{2} + 27 x + 9$

Этап 19

Добавим $x^{2}$ и $18 x^{2}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 19 x^{2} + 6 x + 27 x^{2} + 27 x + 9$

Этап 20

Добавим $19 x^{2}$ и $27 x^{2}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 6 x + 27 x + 9$

Этап 21

Добавим $6 x$ и $27 x$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9$

Этап 22

Так как обе части демонстрируют эквивалентность, уравнение является тождеством.

${(x + 3)}^{2} (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$ является тождеством.