Тригонометрия Примеры

$(\frac{2}{19}, y)$

Этап 1

Чтобы найти $\csc (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{2}{19}, y)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{2}{19}, 0)$ и $(\frac{2}{19}, y)$ .

Противоположное: $y$

Смежный: $\frac{2}{19}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{19}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $19$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + {(y)}^{2}}$

Этап 2.4

Чтобы записать $y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{361}{361}$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + y^{2} \cdot \frac{361}{361}}$

Этап 2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Объединим $y^{2}$ и $\frac{361}{361}$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + \frac{y^{2} \cdot 361}{361}}$

Этап 2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{4 + y^{2} \cdot 361}{361}}$

Этап 2.6

Перенесем $361$ влево от $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 + 361 y^{2}}{361}}$

Этап 2.7

Перепишем $\frac{4 + 361 y^{2}}{361}$ в виде ${(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $4 + 361 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{361}}$

Этап 2.7.2

Вынесем полную степень $19^{2}$ из $361$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}}$

Этап 2.7.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})}$

Этап 2.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{19} \sqrt{4 + 361 y^{2}}$

Этап 2.9

Объединим $\frac{1}{19}$ и $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}$

Этап 3

$\csc (θ) = \frac{Гипотенуза}{Противоположные}$ , следовательно $\csc (θ) = \frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$

Этап 4

Упростим $\csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19} \cdot \frac{1}{y}$

Этап 4.2

Объединим.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}} \cdot 1}{19 y}$

Этап 4.3

Умножим $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ на $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y} \approx \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$