Тригонометрия Примеры

$\cos (x + y)$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения $a = \cos (x + y)$ и $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (x + y)}$

Этап 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (x + y)}$

Этап 4.2

Добавим $0$ и $\cos^{2} (x + y)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x + y)}$

Этап 4.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$| z | = \cos (x + y)$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})$

Этап 6

Подставим значения $θ = \arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})$ и $| z | = \cos (x + y)$ .

$\cos (x + y) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})))$