Тригонометрия Примеры

$5 \cos (x) \tan (x) = 9 \tan (x)$

Этап 1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим круглые скобки.

$5 (\cos (x) \tan (x)) = 9 \tan (x)$

Этап 1.2

Изменим порядок $\cos (x)$ и $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x) \cos (x)) = 9 \tan (x)$

Этап 1.3

Выразим $5 \cos (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

$5 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 9 \tan (x)$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

$5 \sin (x) = 9 \tan (x)$

Этап 2

Разделим каждый член $5 \sin (x) = 9 \tan (x)$ на $9 \tan (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 \sin (x) = 9 \tan (x)$ на $9 \tan (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{9 \tan (x)} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим дроби.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Этап 2.2.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Этап 2.2.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5}{9} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Этап 2.2.4

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{5}{9} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Этап 2.2.5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{9} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Этап 2.2.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{9} \cos (x) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Этап 2.2.6

Объединим $\frac{5}{9}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Этап 2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cos (x)}{9} = 1$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{9}{5} \cdot 1$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{9}{5} \cdot \frac{5 \cos (x)}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{9}{5} \cdot 1$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (5 \cos (x)) = \frac{9}{5} \cdot 1$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \cos (x)$ .

$\frac{1}{5} (5 \cos (x)) = \frac{9}{5} \cdot 1$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 \cos (x)) = \frac{9}{5} \cdot 1$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{9}{5} \cdot 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{9}{5}$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{9}{5}$

Этап 5

Множество значений косинуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $\frac{9}{5}$ не попадает в это множество, решение отсутствует.

Нет решения