Тригонометрия Примеры

\cot^{2} (θ) - 9 = 0

$\cot^{2} (θ) - 9 = 0$

Этап 1

Добавим

9

$9$ к обеим частям уравнения.

\cot^{2} (θ) = 9

$\cot^{2} (θ) = 9$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

\cot (θ) = \pm \sqrt{9}

$\cot (θ) = \pm \sqrt{9}$

Этап 3

Упростим

\pm \sqrt{9}

$\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

9

$9$ в виде

3^{2}

$3^{2}$ .

\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}

$\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

\cot (θ) = \pm 3

$\cot (θ) = \pm 3$

\cot (θ) = \pm 3

$\cot (θ) = \pm 3$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения

\pm

$\pm$ найдем первое решение.

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение

\pm

$\pm$ , найдем второе решение.

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

\cot (θ) = 3, - 3

$\cot (θ) = 3, - 3$

\cot (θ) = 3, - 3

$\cot (θ) = 3, - 3$

Этап 5

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для

θ

$θ$ .

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$

Этап 6

Решим относительно

θ

$θ$ в

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь

θ

$θ$ из котангенса.

θ = arccot (3)

$θ = arccot (3)$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Найдем значение

arccot (3)

$arccot (3)$ .

θ = 18.43494882

$θ = 18.43494882$

θ = 18.43494882

$θ = 18.43494882$

Этап 6.3

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из

180

$180$ и найдем решение в четвертом квадранте.

θ = 180 + 18.43494882

$θ = 180 + 18.43494882$

Этап 6.4

Добавим

180

$180$ и

18.43494882

$18.43494882$ .

θ = 198.43494882

$θ = 198.43494882$

Этап 6.5

Найдем период

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ .

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

Этап 6.5.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 6.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

Этап 6.5.4

Разделим

180

$180$ на

1

$1$ .

180

$180$

180

$180$

Этап 6.6

Период функции

\cot (θ)

$\cot (θ)$ равен

180

$180$ . Поэтому значения повторяются через каждые

180

$180$ град. в обоих направлениях.

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , для любого целого

n

$n$

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , для любого целого

n

$n$

Этап 7

Решим относительно

θ

$θ$ в

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь

θ

$θ$ из котангенса.

θ = arccot (- 3)

$θ = arccot (- 3)$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Найдем значение

arccot (- 3)

$arccot (- 3)$ .

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

Этап 7.3

Функция котангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из

180

$180$ и найдем решение в третьем квадранте.

θ = 161.56505117 - 180

$θ = 161.56505117 - 180$

Этап 7.4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Добавим

360 °

$360 °$ к

161.56505117 - 180 °

$161.56505117 - 180 °$ .

θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °

$θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °$

Этап 7.4.2

Результирующий угол

341.56505117 °

$341.56505117 °$ является положительным и отличается от

161.56505117 - 180

$161.56505117 - 180$ на полный оборот.

θ = 341.56505117 °

$θ = 341.56505117 °$

θ = 341.56505117 °

$θ = 341.56505117 °$

Этап 7.5

Найдем период

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ .

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

Этап 7.5.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 7.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

Этап 7.5.4

Разделим

180

$180$ на

1

$1$ .

180

$180$

180

$180$

Этап 7.6

Период функции

\cot (θ)

$\cot (θ)$ равен

180

$180$ . Поэтому значения повторяются через каждые

180

$180$ град. в обоих направлениях.

θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , для любого целого

n

$n$

θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , для любого целого

n

$n$

Этап 8

Перечислим все решения.

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , для любого целого

n

$n$

Этап 9

Объединим решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим

18.43494882 + 180 n

$18.43494882 + 180 n$ и

198.43494882 + 180 n

$198.43494882 + 180 n$ в

18.43494882 + 180 n

$18.43494882 + 180 n$ .

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , для любого целого

n

$n$

Этап 9.2

Объединим

161.56505117 + 180 n

$161.56505117 + 180 n$ и

341.56505117 + 180 n

$341.56505117 + 180 n$ в

161.56505117 + 180 n

$161.56505117 + 180 n$ .

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ , для любого целого

n

$n$

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ , для любого целого

n

$n$