Тригонометрия Примеры

$\cot (θ) = \frac{5}{12}$ , $\csc (θ)$

Этап 1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\cot (θ) = \frac{смежные}{противоположные}$

Этап 2

Найдем гипотенузу треугольника в единичной окружности. Поскольку известны противолежащая и прилежащая стороны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Гипотенуза = \sqrt{{(12)}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{144 + {(5)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{144 + 25}$

Этап 4.3

Добавим $144$ и $25$ .

Гипотенуза $= \sqrt{169}$

Этап 4.4

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

Гипотенуза $= \sqrt{13^{2}}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Гипотенуза $= 13$

Этап 5

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{гипотенуза}{противоположные}$

Этап 6

Подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{13}{12}$