Тригонометрия Примеры

$(- \frac{1}{5}, \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Этап 1

Чтобы найти $\sec (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{1}{5}, \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{5}, 0)$ и $(- \frac{1}{5}, \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

Противоположное: $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Смежный: $- \frac{1}{5}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Этап 2.4

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Этап 2.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{{(2 \sqrt{6})}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.6.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.7.2

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.7.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Этап 2.7.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Этап 2.7.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Этап 2.7.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{1}}{5^{2}}}$

Этап 2.7.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6}{5^{2}}}$

Этап 2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6}{25}}$

Этап 2.8.2

Умножим $4$ на $6$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{24}{25}}$

Этап 2.8.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 + 24}{25}}$

Этап 2.8.4

Добавим $1$ и $24$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Этап 2.8.5

Разделим $25$ на $25$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.8.6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sec (θ) = \frac{Гипотенуза}{Смежные}$ , следовательно $\sec (θ) = \frac{1}{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{- \frac{1}{5}}$

Этап 4

Упростим $\sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\sec (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{5}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (θ) = - \frac{1}{\frac{1}{5}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (θ) = - (1 \cdot 5)$

Этап 4.3

Умножим $- (1 \cdot 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $5$ на $1$ .

$\sec (θ) = - 1 \cdot 5$

Этап 4.3.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\sec (θ) = - 5$