Тригонометрия Примеры

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, 0)$ и $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ .

Противоположное: $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Смежный: $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Умножим $4$ на $13$ .

$\sqrt{\frac{52}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $52$ и $169$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем множитель $13$ из $52$ .

$\sqrt{\frac{13 (4)}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Вынесем множитель $13$ из $169$ .

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

Этап 2.4.3

Применим правило умножения к $3 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Этап 2.6.2

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

Этап 2.6.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

Этап 2.6.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Этап 2.6.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Этап 2.6.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

Этап 2.6.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}}$

Этап 2.7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{169}}$

Этап 2.7.2

Умножим $9$ на $13$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{117}{169}}$

Этап 2.7.3

Сократим общий множитель $117$ и $169$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Вынесем множитель $13$ из $117$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 (9)}{169}}$

Этап 2.7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.2.1

Вынесем множитель $13$ из $169$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

Этап 2.7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

Этап 2.7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9}{13}}$

Этап 2.7.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{4 + 9}{13}}$

Этап 2.7.4.2

Добавим $4$ и $9$ .

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

Этап 2.7.4.3

Разделим $13$ на $13$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.7.4.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{13}}{13}}{1}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{13}}{13}}{1}$

Этап 4

Разделим $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ на $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13} \approx 0.55470019$