Тригонометрия Примеры

$(\sqrt{3}, π)$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = \sqrt{3}$ и $θ = π$ в формулы.

$x = (\sqrt{3}) \cos (π)$

$y = (\sqrt{3}) \sin (π)$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$x = \sqrt{3} (- \cos (0))$

$y = (\sqrt{3}) \sin (π)$

Этап 4

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$x = \sqrt{3} (- 1 \cdot 1)$

$y = (\sqrt{3}) \sin (π)$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = \sqrt{3} \cdot - 1$

$y = (\sqrt{3}) \sin (π)$

Этап 6

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{3}$ .

$x = - 1 \cdot \sqrt{3}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (π)$

Этап 7

Перепишем $- 1 \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$x = - \sqrt{3}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (π)$

Этап 8

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = - \sqrt{3}$

$y = \sqrt{3} \sin (0)$

Этап 9

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$x = - \sqrt{3}$

$y = \sqrt{3} \cdot 0$

Этап 10

Умножим $\sqrt{3}$ на $0$ .

$x = - \sqrt{3}$

$y = 0$

Этап 11

Представление точки $(\sqrt{3}, π)$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- \sqrt{3}, 0)$ .

$(- \sqrt{3}, 0)$