Тригонометрия Примеры

$\cot (θ) + 1 = \csc (θ) (\cos (θ) + \sin (θ))$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\csc (θ) (\cos (θ) + \sin (θ))$

Этап 2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} (\cos (θ) + \sin (θ))$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) + \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{\sin (θ)}$ и $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + 1$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$1 + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 5

Перепишем $1 + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ в виде $\cot (θ) + 1$ .

$\cot (θ) + 1$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cot (θ) + 1 = \csc (θ) (\cos (θ) + \sin (θ))$ — тождество