Тригонометрия Примеры

$\tan (θ) = - 5$

Этап 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из тангенса.

$θ = \arctan (- 5)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arctan (- 5)$ .

$θ = - 78.69006752$

Этап 3

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$θ = - 78.69006752 - 180$

Этап 4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $360 °$ к $- 78.69006752 - 180 °$ .

$θ = - 78.69006752 - 180 ° + 360 °$

Этап 4.2

Результирующий угол $101.30993247 °$ является положительным и отличается от $- 78.69006752 - 180$ на полный оборот.

$θ = 101.30993247 °$

Этап 5

Найдем период $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{180}{1}$

Этап 5.4

Разделим $180$ на $1$ .

$180$

Этап 6

Добавим $180$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $180$ к $- 78.69006752$ , чтобы найти положительный угол.

$- 78.69006752 + 180$

Этап 6.2

Вычтем $78.69006752$ из $180$ .

$101.30993247$

Этап 6.3

Перечислим новые углы.

$θ = 101.30993247$

Этап 7

Период функции $\tan (θ)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$θ = 101.30993247 + 180 n, 101.30993247 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим $101.30993247 + 180 n$ и $101.30993247 + 180 n$ в $101.30993247 + 180 n$ .

$θ = 101.30993247 + 180 n$ , для любого целого $n$