Тригонометрия Примеры

$8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x) = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $8 \cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) (8 \cos (x)) + 9 \sin (x) = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $9 \sin (x)$ .

$\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9$ .

$\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\sin (x) = 0$

$8 \cos (x) + 9 = 0$

Этап 3

Приравняем $\sin (x)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $\sin (x)$ к $0$ .

$\sin (x) = 0$

Этап 3.2

Решим $\sin (x) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0)$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 3.2.3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = 180 - 0$

Этап 3.2.4

Вычтем $0$ из $180$ .

$x = 180$

Этап 3.2.5

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 3.2.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 3.2.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 3.2.5.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 3.2.6

Период функции $\sin (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Приравняем $8 \cos (x) + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $8 \cos (x) + 9$ к $0$ .

$8 \cos (x) + 9 = 0$

Этап 4.2

Решим $8 \cos (x) + 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$8 \cos (x) = - 9$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $8 \cos (x) = - 9$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $8 \cos (x) = - 9$ на $8$ .

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 9}{8}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) = - \frac{9}{8}$

Этап 4.2.3

Множество значений косинуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $- \frac{9}{8}$ не попадает в это множество, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$ верно.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 6

Объединим ответы.

$x = 180 n$ , для любого целого $n$