Тригонометрия Примеры

$\sin (\frac{π}{4} + x)$

Этап 1

Используем формулу синуса суммы, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Этап 2

Избавимся от скобок.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Этап 3.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Этап 3.4

Объединим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $\sqrt{2}$ из $\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + \sin (x))}{2}$