Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (x) + 1 + \frac{1 - {\cos (x)}^{2} - 1}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2} + 0}{\cos (x)}$

Этап 3.3

Добавим $- {\cos (x)}^{2}$ и $0$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель ${\cos (x)}^{2}$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- {\cos (x)}^{2}$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим на $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

Этап 3.4.2.4

Разделим $- \cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

Этап 3.5

Вычтем $\cos (x)$ из $\cos (x)$ .

$0 + 1$

Этап 3.6

Добавим $0$ и $1$ .

$1$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ — тождество