Тригонометрия Примеры

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\csc (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ и $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ .

Противоположное: $- \frac{2}{3}$

Смежный: $- \frac{\sqrt{5}}{3}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 2.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{5}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 2.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 2.5.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.6

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.7

Умножим $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

Этап 2.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{9}}$

Этап 2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{5 + 4}{9}}$

Этап 2.11

Добавим $5$ и $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Этап 2.12

Разделим $9$ на $9$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.13

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\csc (θ) = \frac{Гипотенуза}{Противоположные}$ , следовательно $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Этап 4

Упростим $\csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{3}{2}))$

Этап 4.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{3}{2}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\csc (θ) = - \frac{3}{2} \approx - 1.5$