Тригонометрия Примеры

$y = \frac{1}{2} \cos (\frac{6 x}{5} - 1)$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{6}{5}$

$c = 1$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $\frac{1}{2}$

Этап 3

Найдем период $\frac{\cos (\frac{6 x}{5} - 1)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $\frac{6}{5}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{6}{5} |}$

Этап 3.3

$\frac{6}{5}$ приблизительно равно $1.2$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{6}{5}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{5}{6}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{6}$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (π) \frac{5}{2 (3)}$

Этап 3.5.3

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{5}{2 \cdot 3}$

Этап 3.5.4

Перепишем это выражение.

$π \frac{5}{3}$

Этап 3.6

Объединим $π$ и $\frac{5}{3}$ .

$\frac{π \cdot 5}{3}$

Этап 3.7

Перенесем $5$ влево от $π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{1}{\frac{6}{5}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $1 (\frac{5}{6})$

Этап 4.4

Умножим $\frac{5}{6}$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $\frac{5}{6}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $\frac{1}{2}$

Период: $\frac{5 π}{3}$

Сдвиг фазы: $\frac{5}{6}$ ( $\frac{5}{6}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6