Тригонометрия Примеры

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1

Упростим $\sec (x) - \tan (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1.1.1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1.1.1.3

Умножим $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1.1.1.3.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1.1.1.3.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1.1.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1.1.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1.2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1.3.2.4

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{\sec (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) = \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 2.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) = 1 \cos (x)$

Этап 2.3

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

Этап 3

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$x = x$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - x = 0$

Этап 4.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 = 0$

Этап 5

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное