Тригонометрия Примеры

$\cos (x) \sin (x) = - \sin (x)$

Этап 1

Добавим $\sin (x)$ к обеим частям уравнения.

$\cos (x) \sin (x) + \sin (x) = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\cos (x) \sin (x) + \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) = 0$

Этап 2.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{1} (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\sin (x) (\cos (x) + 1) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\cos (x) + 1 = 0$

Этап 4

Приравняем $\sin (x)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $\sin (x)$ к $0$ .

$\sin (x) = 0$

Этап 4.2

Решим $\sin (x) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0)$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 4.2.3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = 180 - 0$

Этап 4.2.4

Вычтем $0$ из $180$ .

$x = 180$

Этап 4.2.5

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 4.2.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 4.2.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 4.2.5.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 4.2.6

Период функции $\sin (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 5

Приравняем $\cos (x) + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $\cos (x) + 1$ к $0$ .

$\cos (x) + 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $\cos (x) + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\cos (x) = - 1$

Этап 5.2.2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- 1)$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $180$ .

$x = 180$

Этап 5.2.4

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $360$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 360 - 180$

Этап 5.2.5

Вычтем $180$ из $360$ .

$x = 180$

Этап 5.2.6

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 5.2.6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 5.2.6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 5.2.6.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 5.2.7

Период функции $\cos (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 180 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $\sin (x) (\cos (x) + 1) = 0$ верно.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Объединим ответы.

$x = 180 n$ , для любого целого $n$