Тригонометрия Примеры

$y = 4 \cos (- 2 x - \frac{π}{3})$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 4$

$b = - 2$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $4$

Этап 3

Найдем период $4 \cos (- 2 x - \frac{π}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $- 2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| - 2 |}$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 3.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{π}{3}}{- 2}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

Этап 4.5

Умножим $\frac{π}{3} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{π}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{3 \cdot 2}$

Этап 4.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{6}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $4$

Период: $π$

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6