Тригонометрия Примеры

(\sqrt{7}, 3)

$(\sqrt{7}, 3)$

Этап 1

Чтобы найти

sec (θ)

$\sec (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки

(0, 0)

$(0, 0)$ и

(\sqrt{7}, 3)

$(\sqrt{7}, 3)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(\sqrt{7}, 0)

$(\sqrt{7}, 0)$ и

(\sqrt{7}, 3)

$(\sqrt{7}, 3)$ .

Противоположное:

3

$3$

Смежный:

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ в виде

7

$7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ в виде

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}$

Этап 2.1.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

Этап 2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{7^{1} + {(3)}^{2}}$

Этап 2.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{7 + {(3)}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$\sqrt{7 + 9}$

Этап 2.2.2

Добавим

$7$ и

$9$ .

$\sqrt{16}$

Этап 2.2.3

Перепишем

$16$ в виде

$4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Этап 2.2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4$

Этап 3

$\sec (θ) = \frac{Гипотенуза}{Смежные}$ , следовательно

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{7}}$

Этап 4

Упростим

$\sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ на

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 4.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ на

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 4.2.2

Возведем

$\sqrt{7}$ в степень

$1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 4.2.3

Возведем

$\sqrt{7}$ в степень

$1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 4.2.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4.2.6

Перепишем

${\sqrt{7}}^{2}$ в виде

$7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{7}$ в виде

$7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Этап 4.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7} \approx 1.51185789$