Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим дроби.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

Этап 2.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 2.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 2.4

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 2.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{1} \sin (x)$

Этап 2.6

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) \sin (x)$

Этап 2.7

Умножим $\sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x)$

Этап 2.7.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Этап 2.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (x)}^{1 + 1}$

Этап 2.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (x)$

Этап 3

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$1 - \cos^{2} (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$ — тождество