Тригонометрия Примеры

$\cot (θ) + \tan (θ)$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения $a = \cot (θ)$ и $b = \tan (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\tan^{2} (θ) + \cot^{2} (θ)}$

Этап 4

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)})$

Этап 5

Подставим значения $θ = \arctan (\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)})$ и $| z | = \sqrt{\tan^{2} (θ) + \cot^{2} (θ)}$ .

$\sqrt{\tan^{2} (θ) + \cot^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)})))$