Тригонометрия Примеры

$1 - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения $a = 1$ и $b = - 2 \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2 \cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Этап 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{4 {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{4 {\cos (x)}^{2 \cdot 2} + 1^{2}}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1^{2}}$

Этап 4.4

Единица в любой степени равна единице.

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})$

Этап 6

Подставим значения $θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})$ и $| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$ .

$\sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1} (\cos (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})))$