Тригонометрия Примеры

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Этап 2.1.2

Умножим $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Этап 2.1.2.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Этап 2.1.2.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Этап 2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Этап 2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Этап 2.1.3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (x) + 1 + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Этап 2.3

Изменим порядок $\sin^{2} (x)$ и $- 1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Этап 2.7

Перепишем $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ в виде $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Этап 2.8

Применим формулу Пифагора.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Этап 2.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Умножим на $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

Этап 2.9.2.4

Разделим $- \cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

Этап 2.10

Объединим противоположные члены в $\cos (x) + 1 - \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вычтем $\cos (x)$ из $\cos (x)$ .

$0 + 1$

Этап 2.10.2

Добавим $0$ и $1$ .

$1$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ — тождество