Тригонометрия Примеры

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

Этап 1

Начнем с правой части.

$(\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\sin (x) (4 (1 - \sin^{2} (x)) - 1)$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) (4 \cdot 1 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

$\sin (x) (4 - 4 \sin^{2} (x) - 1)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \cdot 4 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cdot - 1$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем $4$ влево от $\sin (x)$ .

$4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (- 4 {\sin (x)}^{2}) + \sin (x) \cdot - 1$

Этап 6.1.2

Умножим $\sin (x)$ на ${\sin (x)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Перенесем ${\sin (x)}^{2}$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Этап 6.1.2.2

Умножим ${\sin (x)}^{2}$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Этап 6.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Этап 6.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{3} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Этап 6.1.3

Перенесем $- 4$ влево от ${\sin (x)}^{3}$ .

$4 \sin (x) - 4 \cdot {\sin (x)}^{3} + \sin (x) \cdot - 1$

Этап 6.1.4

Перенесем $- 1$ влево от $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - 1 \cdot \sin (x)$

Этап 6.1.5

Перепишем $- 1 \sin (x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

Этап 6.2

Вычтем $\sin (x)$ из $4 \sin (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

Этап 7

Применим формулу тройного угла для синуса.

$\sin (3 x)$

Этап 8

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$ — тождество