Тригонометрия Примеры

tan (θ) = - \frac{3}{5}

$\tan (θ) = - \frac{3}{5}$ ,

cos (θ) > 0

$\cos (θ) > 0$

Этап 1

The cosine function is positive in the first and fourth quadrants. The tangent function is negative in the second and fourth quadrants. The set of solutions for

θ

$θ$ are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

Решение находится в четвертом квадранте.

Этап 2

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\tan (θ) = \frac{противоположные}{смежные}$

Этап 3

Найдем гипотенузу треугольника в единичной окружности. Поскольку известны противолежащая и прилежащая стороны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}$

Этап 4

Заменим известные значения в уравнении.

$Гипотенуза = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 5

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем

$- 3$ в степень

$2$ .

Гипотенуза

$= \sqrt{9 + {(5)}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем

$5$ в степень

$2$ .

Гипотенуза

$= \sqrt{9 + 25}$

Этап 5.3

Добавим

$9$ и

$25$ .

Гипотенуза

$= \sqrt{34}$

Гипотенуза

$= \sqrt{34}$

Этап 6

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение

$\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{34}}$

Этап 6.3

Упростим значение

$\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Этап 6.3.2

Умножим

$\frac{3}{\sqrt{34}}$ на

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Этап 6.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим

$\frac{3}{\sqrt{34}}$ на

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 6.3.3.2

Возведем

$\sqrt{34}$ в степень

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 6.3.3.3

Возведем

$\sqrt{34}$ в степень

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 6.3.3.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.3.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Этап 6.3.3.6

Перепишем

${\sqrt{34}}^{2}$ в виде

$34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{34}$ в виде

$34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.3.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.3.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Этап 6.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Этап 7

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение

$\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{34}}$

Этап 7.3

Упростим значение

$\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим

$\frac{5}{\sqrt{34}}$ на

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Этап 7.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Умножим

$\frac{5}{\sqrt{34}}$ на

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 7.3.2.2

Возведем

$\sqrt{34}$ в степень

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 7.3.2.3

Возведем

$\sqrt{34}$ в степень

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 7.3.2.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Этап 7.3.2.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Этап 7.3.2.6

Перепишем

${\sqrt{34}}^{2}$ в виде

$34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{34}$ в виде

$34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.3.2.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.3.2.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Этап 7.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Этап 8

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение

$\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\cot (θ) = \frac{5}{- 3}$

Этап 8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (θ) = - \frac{5}{3}$

Этап 9

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение

$\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{34}}{5}$

Этап 10

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение

$\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 10.2

Подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{34}}{- 3}$

Этап 10.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{34}}{3}$

Этап 11

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

$\tan (θ) = - \frac{3}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{5}{3}$

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{34}}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{34}}{3}$