Тригонометрия Примеры

$y = \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{1}{3})$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = \frac{2 π}{3}$

$c = - \frac{1}{3}$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $1$

Этап 3

Найдем период $\cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $\frac{2 π}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{3} |}$

Этап 3.3

$\frac{2 π}{3}$ приблизительно равно $2.0943951$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{3}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Этап 3.5.2

Перепишем это выражение.

$3$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2 π}{3}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2 π}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3}{2 π}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3}{2 π}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $- \frac{1}{2 π}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $1$

Период: $3$

Сдвиг фазы: $- \frac{1}{2 π}$ ( $\frac{1}{2 π}$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6