Тригонометрия Примеры

$y = 10 \sin (\frac{6 π}{4} (x - \frac{π}{2})) + 25$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 10$

$b = \frac{3 π}{2}$

$c = \frac{3 π^{2}}{4}$

$d = 25$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $10$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $10 \sin (\frac{3 π x}{2} - \frac{3 π^{2}}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $\frac{3 π}{2}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{2} |}$

Этап 3.1.3

$\frac{3 π}{2}$ приблизительно равно $4.71238898$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{2}}$

Этап 3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{2}{3 π}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{3 π}$

Этап 3.1.5.2

Вынесем множитель $π$ из $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

Этап 3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

Этап 3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{2}{3})$

Этап 3.1.6

Объединим $2$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

Этап 3.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{3}$

Этап 3.2

Найдем период $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $\frac{3 π}{2}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{2} |}$

Этап 3.2.3

$\frac{3 π}{2}$ приблизительно равно $4.71238898$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{2}}$

Этап 3.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{2}{3 π}$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{3 π}$

Этап 3.2.5.2

Вынесем множитель $π$ из $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

Этап 3.2.5.3

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

Этап 3.2.5.4

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{2}{3})$

Этап 3.2.6

Объединим $2$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

Этап 3.2.7

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{3}$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{4}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{3 π^{2}}{4}}{\frac{3 π}{2}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{3 π^{2}}{4} \cdot \frac{2}{3 π}$

Этап 4.4

Объединим.

Сдвиг фазы: $\frac{3 π^{2} \cdot 2}{4 (3 π)}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{3 π^{2} \cdot 2}{4 (3 π)}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{π^{2} \cdot 2}{4 (π)}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $π^{2}$ и $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $π$ из $π^{2} \cdot 2$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π (π \cdot 2)}{4 (π)}$

Этап 4.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Вынесем множитель $π$ из $4 (π)$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π (π \cdot 2)}{π \cdot 4}$

Этап 4.6.2.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{π (π \cdot 2)}{π \cdot 4}$

Этап 4.6.2.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{π \cdot 2}{4}$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем множитель $2$ из $π \cdot 2$ .

Сдвиг фазы: $\frac{2 \cdot π}{4}$

Этап 4.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

Сдвиг фазы: $\frac{2 \cdot π}{2 \cdot 2}$

Этап 4.7.2.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{2 \cdot π}{2 \cdot 2}$

Этап 4.7.2.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $10$

Период: $\frac{4}{3}$

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ вправо)

Смещение по вертикали: $25$

Этап 6