Тригонометрия Примеры

Найти амплитуду, период и смещение фазы y=10sin((6pi)/4(x-pi/2))+25
Этап 1
Применим форму , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.
Этап 2
Найдем амплитуду .
Амплитуда:
Этап 3
Найдем период, используя формулу .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.1.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.1.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 3.1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 3.1.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.5.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.5.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.1.6
Объединим и .
Этап 3.1.7
Умножим на .
Этап 3.2
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.2.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.2.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 3.2.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 3.2.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.5.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.5.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.6
Объединим и .
Этап 3.2.7
Умножим на .
Этап 3.3
Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.
Этап 4
Найдем сдвиг фазы, используя формулу .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле .
Сдвиг фазы:
Этап 4.2
Заменим величины и в уравнении на сдвиг фазы.
Сдвиг фазы:
Этап 4.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Сдвиг фазы:
Этап 4.4
Объединим.
Сдвиг фазы:
Этап 4.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Сократим общий множитель.
Сдвиг фазы:
Этап 4.5.2
Перепишем это выражение.
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 4.6
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Вынесем множитель из .
Сдвиг фазы:
Этап 4.6.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.2.1
Вынесем множитель из .
Сдвиг фазы:
Этап 4.6.2.2
Сократим общий множитель.
Сдвиг фазы:
Этап 4.6.2.3
Перепишем это выражение.
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 4.7
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Вынесем множитель из .
Сдвиг фазы:
Этап 4.7.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.2.1
Вынесем множитель из .
Сдвиг фазы:
Этап 4.7.2.2
Сократим общий множитель.
Сдвиг фазы:
Этап 4.7.2.3
Перепишем это выражение.
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 5
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда:
Период:
Сдвиг фазы: ( вправо)
Смещение по вертикали:
Этап 6