Тригонометрия Примеры

$y = 2 \sin (\frac{8 π x}{3} + \frac{3 π}{2})$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 2$

$b = \frac{8 π}{3}$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $2$

Этап 3

Найдем период $2 \sin (\frac{8 π x}{3} + \frac{3 π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $\frac{8 π}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{8 π}{3} |}$

Этап 3.3

$\frac{8 π}{3}$ приблизительно равно $8.3775804$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{8 π}{3}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{3}{8 π}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $2 π$ из $8 π$ .

$2 π \frac{3}{2 π (4)}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{3}{2 π \cdot 4}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{3 π}{2}}{\frac{8 π}{3}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 π}{2}$ в числитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $π$ из $- 3 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $π$ из $8 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{π \cdot 8}$

Этап 4.4.4

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{π \cdot 8}$

Этап 4.4.5

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{- 3}{2} \cdot \frac{3}{8}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{- 3}{2}$ на $\frac{3}{8}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{- 3 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Этап 4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

Сдвиг фазы: $\frac{- 9}{2 \cdot 8}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $8$ .

Сдвиг фазы: $\frac{- 9}{16}$

Этап 4.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы: $- \frac{9}{16}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $2$

Период: $\frac{3}{4}$

Сдвиг фазы: $- \frac{9}{16}$ ( $\frac{9}{16}$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6