Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$(1 - \cos^{2} (θ)) \sec^{2} (θ)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (θ)$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Единица в любой степени равна единице.

$(1 - {\cos (θ)}^{2}) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$ на $1$ .

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель ${\cos (θ)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - 1$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 6

Перепишем $- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ в виде $\sec^{2} (θ) - 1$ .

$\sec^{2} (θ) - 1$

Этап 7

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$ — тождество