Тригонометрия Примеры

$25 \csc^{2} (θ) - 4 = 0$

Этап 1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$25 \csc^{2} (θ) = 4$

Этап 2

Разделим каждый член $25 \csc^{2} (θ) = 4$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $25 \csc^{2} (θ) = 4$ на $25$ .

$\frac{25 \csc^{2} (θ)}{25} = \frac{4}{25}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 \csc^{2} (θ)}{25} = \frac{4}{25}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\csc^{2} (θ)$ на $1$ .

$\csc^{2} (θ) = \frac{4}{25}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\csc (θ) = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{5}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\csc (θ) = \frac{2}{5}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\csc (θ) = - \frac{2}{5}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\csc (θ) = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

Этап 6

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $θ$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{2}{5}$

Этап 7

Решим относительно $θ$ в $\csc (θ) = \frac{2}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Множество значений косеканса: $y \leq - 1$ и $y \geq 1$ . Поскольку $\frac{2}{5}$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 8

Решим относительно $θ$ в $\csc (θ) = - \frac{2}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Множество значений косеканса: $y \leq - 1$ и $y \geq 1$ . Поскольку $- \frac{2}{5}$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения