Тригонометрия Примеры

$- 2 \tan (A) + 2 = 4 \tan (A) + 6$

Этап 1

Перенесем все члены с $\tan (A)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 \tan (A)$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \tan (A) + 2 - 4 \tan (A) = 6$

Этап 1.2

Вычтем $4 \tan (A)$ из $- 2 \tan (A)$ .

$- 6 \tan (A) + 2 = 6$

Этап 2

Перенесем все члены без $\tan (A)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 6 \tan (A) = 6 - 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$- 6 \tan (A) = 4$

Этап 3

Разделим каждый член $- 6 \tan (A) = 4$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 6 \tan (A) = 4$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 \tan (A)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 \tan (A)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\tan (A)$ на $1$ .

$\tan (A) = \frac{4}{- 6}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\tan (A) = \frac{2 (2)}{- 6}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\tan (A) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\tan (A) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\tan (A) = \frac{2}{- 3}$

Этап 3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (A) = - \frac{2}{3}$

Этап 4

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $A$ из тангенса.

$A = \arctan (- \frac{2}{3})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arctan (- \frac{2}{3})$ .

$A = - 33.69006752$

Этап 6

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$A = - 33.69006752 - 180$

Этап 7

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $360 °$ к $- 33.69006752 - 180 °$ .

$A = - 33.69006752 - 180 ° + 360 °$

Этап 7.2

Результирующий угол $146.30993247 °$ является положительным и отличается от $- 33.69006752 - 180$ на полный оборот.

$A = 146.30993247 °$

Этап 8

Найдем период $\tan (A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{180}{1}$

Этап 8.4

Разделим $180$ на $1$ .

$180$

Этап 9

Добавим $180$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $180$ к $- 33.69006752$ , чтобы найти положительный угол.

$- 33.69006752 + 180$

Этап 9.2

Вычтем $33.69006752$ из $180$ .

$146.30993247$

Этап 9.3

Перечислим новые углы.

$A = 146.30993247$

Этап 10

Период функции $\tan (A)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$A = 146.30993247 + 180 n, 146.30993247 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 11

Объединим $146.30993247 + 180 n$ и $146.30993247 + 180 n$ в $146.30993247 + 180 n$ .

$A = 146.30993247 + 180 n$ , для любого целого $n$