Тригонометрия Примеры

$(4 \sqrt{3}, \frac{π}{3})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 4 \sqrt{3}$ и $θ = \frac{π}{3}$ в формулы.

$x = (4 \sqrt{3}) \cos (\frac{π}{3})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Этап 3

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = 4 \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{3}$ .

$x = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Этап 5

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 4 \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{3}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 7

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 9

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 10

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 10.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

Этап 10.5

Найдем экспоненту.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

Этап 11

Умножим $2$ на $3$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 6$

Этап 12

Представление точки $(4 \sqrt{3}, \frac{π}{3})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(2 \sqrt{3}, 6)$ .

$(2 \sqrt{3}, 6)$